Hola amigo o amiga, el día de hoy estaré explicándote ¿Qué es una potencia de una potencia? También, aprenderás a resolver este tipo de ejercicios y te dejaré una calculadora para que puedas comprobar tus resultados.

El objetivo de este post es que al finalizar aprendas un método de como resolver la potencia de una potencia y puedas practicar tu mismo inventando tus propios ejercicios y simplemente compruebes el resultado con mi calculadora, sin más comencemos.

• Tengo un post donde tengo la introducción a potencia matemática, así que no me detendré en los detalles, para eso por favor revisa mi post: Potencia matemática: ¿Qué es la potenciación? Tipos y ejemplos

¿Qué es una potencia de una potencia?

En términos sencillos una potencia de una potencia es una potencia donde la base es otra potencia.

Recuerda que una potencia tiene la forma de: bⁿ

Donde:

• b es la base
• n el exponente

Por lo tanto, una potencia de potencias será de la siguiente forma: (bⁿ)^m

• Que es precisamente lo que indica la definición, la base es otra potencia.

Reglas: ¿Cómo calcular la potencia elevada a otra potencia?

Ahora que ya sabemos a que se refiere este concepto, veamos como se resuelve:

• Recuerda que el exponente nos indica las veces que debe multiplicarse la base.
• Ahora, si calculamos primero la potencia de nivel más bajo: bⁿ, y después, calculamos la siguiente potencia (bⁿ)^m,
• Es como si los exponentes se hubieran multiplicado, por que, multiplicamos a la base tantas veces como la multiplicación de los exponentes.

Entonces:

La potencia de una potencia se calcula, multiplicando la base tantas veces como el resultado de la multiplicación de los exponentes.

(bⁿ)^m = b^m*n

Ejemplos: calcular la potencia de una potencia de (3³)²

1. Primero identifiquemos cada elemento:
   • Base b es igual a 3
   • Exponente n es igual a 3
   • Exponente m es igual a 2
2. Ahora, por el camino largo, resolviendo cada potencia por separado:
   1. Primero obtenemos la potencia de: 3³, la cual es: 3 x 3 x 3 = 27
   2. Ahora la nueva base es 27 y se tiene que elevar a 2, es decir 27², esto es igual a: 27 x 27 = 729
   3. Y listo (3³)² es igual a 729
3. Pero si lo hacemos por el camino corto, multiplicando los exponentes:
   1. Primero hacemos la multiplicación de exponentes: 3 x 2 = 6
   2. Entonces la nueva potencia quedaría: 3⁶
   3. Y 3⁶ es igual a: 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729
   4. Y listo llegamos al mismo resultado: (3³)² es igual a 729

💡 1 Calcular la potencia elevada a otra potencia de (5³)⁶

1. Primero identifiquemos cada elemento:
   • Base b es igual a 5
   • Exponente n es igual a 3
   • Exponente m es igual a 6
2. Multiplicación de exponentes: 3 x 6 = 18
3. La nueva potencia quedaría: 5¹⁸
4. Y 5¹⁸ es igual a 38,14,69,72,65,625

💡 2 Calcular la potencia de una potencia de (3⁵)²

1. Primero identifiquemos cada elemento:
   • Base b es igual a 3
   • Exponente n es igual a 5
   • Exponente m es igual a 2
2. Multiplicación de exponentes: 5 x 2 = 10
3. La nueva potencia quedaría: 3¹⁰
4. Y 3¹⁰ es igual a 59,049

💡 3 Calcular la potencia elevada a otra potencia de (4²)³

1. Primero identifiquemos cada elemento:
   • Base b es igual a 4
   • Exponente n es igual a 2
   • Exponente m es igual a 3
2. Multiplicación de exponentes: 2 x 3 = 6
3. La nueva potencia quedaría: 4⁶
4. Y 4⁶ es igual a 4,096

💡 4 Calcular la potencia de una potencia de (6²)³

1. Primero identifiquemos cada elemento:
   • Base b es igual a 6
   • Exponente n es igual a 2
   • Exponente m es igual a 3
2. Multiplicación de exponentes: 2 x 3 = 6
3. La nueva potencia quedaría: 6⁶
4. Y 6⁶ es igual a 46,656

💡 5 Calcular la potencia de una potencia de (7²)⁸

1. Primero identifiquemos cada elemento:
   • Base b es igual a 7
   • Exponente n es igual a 2
   • Exponente m es igual a 8
2. Multiplicación de exponentes: 2 x 8 = 16
3. La nueva potencia quedaría: 7¹⁶
4. Y 7¹⁶ es igual a 3,32,32,93,05,69,601

📌 Calculadora

Bien, como pudiste comprobar, para resolver una potencia de potencia, debes multiplicar los exponentes y de esta forma tendrás una nueva potencia de la forma: bⁿ.

Una vez que tengas esta forma, puedes ingresar los datos en la siguiente calculadora para obtener el resultado.

Potencia de una potencia elevada a otra potencia

Ya vimos los casos referentes a una potencia de una potencia, pero ¿Qué pasa si hay más de una potencia de un potencia? Bueno, esto es prácticamente lo mismo, dado que la base es la misma, basta con multiplicar los exponentes, veamos un ejemplo:

💡 Calcular la potencia de una potencia de (((2²)⁸)³)⁴

1. Primero identifiquemos cada elemento:
   • Base b es igual a 2
   • Exponentes: 2, 8, 3 y 4
2. Ahora multipliquemos los exponentes:
   • 2 x 8 x 3 x 4 = 192
3. Entonces la nueva potencia es 2¹⁹² lo cual es un número enorme, el cual te invito que lo introduzcas en mi calculadora para que lo obtengas.

Lo importante es que comprendas, que sin importan cuantas potencias a la potencias tengas, solo debes multiplicar los exponentes y resolver la nueva potencia.

Excelente, hemos llegado al final, espero que te haya quedado claro y mi calculadora te se útil, practica y crea tus propios ejercicios, ya que la practica hace al maestro, nos vemos en el siguiente post.