Hola bienvenido a este nuevo post donde te explicaré las potencias de fracciones y cómo puedes resolver este tipo de expresiones, intentaré ser lo más claro y explicativo posible para que comprendas en su totalidad el método.

El objetivo es que al finalizar el post, puedas por ti mismo resolver este tipo de potencias y crear tus propios ejercicios con la ayuda de estos ejemplos, y te dejo una calculadora para que puedas comprobar el resultado de tus potencias.

• Tengo un post donde tengo la introducción a potencia matemática, así que no me detendré en los detalles, para eso por favor revisa mi post: Potencia matemática: ¿Qué es la potenciación? Tipos y ejemplos

¿Qué es la potencia de fracciones?

La potencia de fracciones es elevar el numerador y denominador de una fracción al mismo exponente.

La definición quiere decir que para resolver este tipo de potenciación, debemos trasladar el exponente tanto en el numerador como en el denominador, y resolver las potencias resultantes, no obstante debemos considerar que la base del denominador debe ser diferente de cero.

Formulas de potencias de fracciones

Ahora, como puedes ver:

• Al desarrollar la potencia de fracciones, tanto en el numerador como en el denominador queda una potencia del tipo: bⁿ
  • Donde b es la base
  • Y n el exponente
• Sola basta con resolver la potencia tanto arriba y abajo de la fracción, tal y como lo harías con cualquier potencia.
• Solo recuerda que el denominador debe ser mayor a cero para no caer en un caso de indeterminación.

Ejemplos: ¿Cómo resolver potencia de fracciones?

Ahora hagamos varios ejemplos para que aprendas a resolver expresiones de este tipo y puedas crear tus propios ejercicios:

💡 Ejercicio 1: ¿Cuánto vale (½)²?

• Primero identifiquemos cada elemento:
  • Base es igual a ½
  • El exponente es igual a 2
• Ahora traslademos el exponente al numerador y denominador:
  • (½)² = (1²/2²)
• Resolvamos cada potencia de la fracción:
  • (½)² = (1²/2²) = (1 x 1 / 2 x 2) = 1 / 4
• Por lo tanto: (½)² es igual a 1 / 4

Creo que el método ha quedado claro, ahora resolvamos otro ejercicios, pero me ahorrare algunos pasos para no alargar mucho este artículo.

💡 Ejercicio 2: ¿Cuánto vale (⅓)⁰?

• Primero identifiquemos cada elemento:
  • Base es igual a ⅓
  • El exponente es igual a 0
• Ahora traslademos el exponente al numerador y denominador:
  • (⅓)⁰ = (1⁰/3⁰)
• Resolvamos cada potencia de la fracción:
  • (⅓)⁰ = (1⁰/3⁰) = (1 / 1) = 1
• Por lo tanto: (⅓)⁰ es igual a 1
• Recuerda que cualquier número elevado a la cero es 1.

💡 Ejercicio 3: ¿Cuánto vale (1/6)³?

• Primero identifiquemos cada elemento:
  • Base es igual a 1/6
  • El exponente es igual a 3
• Ahora traslademos el exponente al numerador y denominador:
  • (1/6)³ = (1³/6³)
• Resolvamos cada potencia de la fracción:
  • (1/6)³ = (1³/6³) = (1 x 1 x 1 / 6 x 6 x 6) = 1 / 216
• Por lo tanto: (1/6)³ es igual a 1 / 216

💡 Ejercicio 4: ¿Cuánto vale (1/10)²?

• Primero identifiquemos cada elemento:
  • Base es igual a 1/10
  • El exponente es igual a 2
• Ahora traslademos el exponente al numerador y denominador:
  • (1/10)² = (1²/10²)
• Resolvamos cada potencia de la fracción:
  • (1/10)² = (1²/10²) = (1 x 1 / 10 x 10) = 1 / 100
• Por lo tanto: (1/10)² es igual a 1 / 100

Ya hemos practicado bastante, ahora veamos otros casos donde utilizaremos lo visto anteriormente, por ejemplo:

• La potencia de producto de fracciones
• Potencias de cociente de fracciones

Potencia de producto de fracciones

La potencia de un producto de fracciones se resuelve mediante el producto de potencias de sus factores

💡 Ejemplo 1: ¿Cuánto vale el producto de fracciones de (½ x ⅓)²?

(½ x ⅓)² = (½)² x (⅓)²

• Después de esta simplificación tenemos el producto de dos expresiones de potencias iguales al caso anterior, ahora solo debemos resolver cada potencia por separado y multiplicar.

(½ x ⅓)² = (½)² x (⅓)² =1/4 x 1/9 = 1 / 36

• Otra opción es primero llevar acabo la multiplicación de ½ y ⅓ y al resultado elevarlo al cuadrado.

Potencia de cociente de fracciones

La potencia de cociente de fracciones es igual a dividir la potencia del dividendo entre la potencia del divisor.

💡 Ejemplo 1: ¿Cuánto vale el cociente de fracciones de (½ / ⅓)²?

(½ / ⅓)² = (1² x 3² ) / (2² x 1²) = 9 / 4

• Otra opción es dividir ½ entre ⅓ y al resultado elevarlo al cuadrado.

Multiplicación de potencias de fracciones con la misma base

Para resolver una multiplicación potencias de fracciones con la misma base, se deben sumar los exponentes.

💡 Ejemplo 1: ¿Cuánto vale la multiplicaciones de fracciones (½)² x (½)³ con la misma base?

• Simplemente debemos conservar la misma base y sumar los exponentes:

(½)² x (½)³ = (½)⁵ = (1⁵/2⁵) = 1 / 32

Cociente de potencias de la misma base

Para resolver un cociente de potencias de fracciones con la misma base, se deben restar los exponentes, del numerador menos el exponente del denominar.

💡 Ejemplo 1: ¿Cuánto vale el cociente de fracciones (½)⁵ / (½)² con la misma base?

• Simplemente debemos conservar la misma base y restar los exponentes:

(½)⁵ / (½)² = (½)³ = (1³/2³) = 1 / 8

• Si el exponente del numerador es menor que el del denominar, caeríamos en el caso de un exponente negativo:
  • Tengo todo un post hablando de esto: Ejemplos: ¿Cómo calcular una potencia con exponente negativo?

Potencias de fracciones con exponente negativo

En el ejemplo anterior vimos que si el exponente del numerador es menor que el denominador, caeríamos en el caso de una fracción con exponente negativo, esto quiere decir que:

Una potencia con exponente negativo es igual a tener la inversa de la base de la fracción original, pero, con exponente positivo.

💡 Ejemplo 1: ¿Cuánto vale la potencia de fracciones (½)^-3 con exponente negativo?

Dado que el resultado debe ser la inversa de la fracción, pero con exponente negativo, tenemos la siguiente expresión equivalente:

(½)^-3 = (2/1)³ = 2 x 2 x 2 = 8

Potencia de fracciones a otra potencia

Para resolver una potencia de fracción a otra potencia, debeos multiplicar los exponentes.

💡 Ejemplo 1: ¿Cuánto vale la potencia de fracciones (½)³ elevado al cuadrado?

Como te acabo de mencionar, la potencia de otra potencia de una fracción, debe ser la multiplicación de los exponentes, por lo tanto:

((½)³)² = (½)⁶ = (1⁶ / 2⁶) = 1 / 64

• Tengo un post dedicado a este caso, por favor revísalo: ¿Cómo calcular la potencia de una potencia? Ejemplos y calculadora

📌 Calculadora

Excelente, como pudiste comprobar, para resolver una potencia de fracciones existen muchos casos, pero en cada uno de ellos, reducimos las expresiones a la forma : bⁿ.

Una vez que tengas esta forma, puedes ingresar los datos en la siguiente calculadora para obtener el resultado.

Vídeo de potencia de fracciones

Excelente, hemos llegado al final, espero que el método te haya quedado claro y que ahora puedas crear tus propios ejercicios, practica para que vayas mejorando paso a paso, nos vemos en el siguiente post.