Hola, bienvenido a este nuevo post donde aprenderás ¿Qué es una potencia con exponente negativo? Haremos varios ejemplos paso a paso para que te quede todo claro.

El objetivo es que al finalizar seas capaz por ti mismo de calcular la potencia de un número con exponente negativo y crear tus propios ejercicios, ya que realmente el método que te enseñaré es bastante simple de comprender, así que comencemos.

• Tengo un post donde tengo la introducción a potencia matemática, así que no me detendré en los detalles, para eso por favor revisa mi post: Potencia matemática: ¿Qué es la potenciación? Tipos y ejemplos

¿Qué es una potencia con exponente negativo?

Una potencia con exponente negativo es equivalente a su inverso de un factor o número elevado a un exponente positivo.

¿Te parece complicado de entender? Entonces déjame explicarte de otra manera, recordemos que un potencia se conforma de una base y un exponente, por lo tanto:

• En primer lugar la base debe ser diferente de cero.
• Después debemos convertir nuestra potencia en una fracción.
• En esta nueva fracción:
  • El numerador es 1.
  • Y el denominador es la misma potencia, pero le cambiamos el signo y lo dejamos en positivo.
• Para que se entienda mejor, veámoslo en una fórmula.

Fórmula equivalente de una potencia con exponente negativo

b^-n = 1 / bⁿ ; b ≠ 0

Cómo puedes comprobar, la base queda en el denominador, y cualquier número multiplicado por cero, da como resultado cero, es por ello que debe ser diferente de cero, ya que de lo contrario caeríamos en una indeterminación.

Ejemplos: ¿Cómo resolver una potencia con un exponente negativo?

Ahora hagamos varios ejemplos para que aprendas a resolver expresiones de este tipo y puedas crear tus propios ejercicios:

💡 Ejercicio 1: ¿Cuánto vale 2 elevado a la -2 (2^-2)?

1. Primero identificamos cada parte:
   • Base b es igual a 2.
   • Exponente n es igual a -2.
2. Ahora apliquemos la fórmula y convirtamoslo en una fracción:
   • Numerador es igual a 1.
   • El denominador es la misma potencia pero con exponente negativo: 2².
3. Quedando nuestra expresión: 1 / 2² = 1 / 2 x 2 = 1 / 4
4. Por lo tanto 2^-2 es igual a 1 / 4

💡 Ejercicio 2: ¿Cuánto vale 10 elevado a la -3 (10^-3)?

1. Primero identificamos cada parte:
   • Base b es igual a 10.
   • Exponente n es igual a -3.
2. Ahora apliquemos la fórmula y convirtamoslo en una fracción:
   • Numerador es igual a 1.
   • El denominador es la misma potencia pero con exponente negativo: 10³.
3. Quedando nuestra expresión: 1 / 10³ = 1 / 10 x 10 x 10 = 1 / 1000
4. Por lo tanto 10^-3 es igual a 1 / 1000

💡 Ejercicio 3: ¿Cuánto vale 3 elevado a la -3 (3^-3)?

1. Primero identificamos cada parte:
   • Base b es igual a 3.
   • Exponente n es igual a -3.
2. Ahora apliquemos la fórmula y convirtamoslo en una fracción:
   • Numerador es igual a 1.
   • El denominador es la misma potencia pero con exponente negativo: 3³.
3. Quedando nuestra expresión: 1 / 10³ = 1 / 3 x 3 x 3 = 1 / 27
4. Por lo tanto 3^-3 es igual a 1 / 27

💡 Ejercicio 4: ¿Cuánto vale 5 elevado a la -4 (5^-4)?

1. Primero identificamos cada parte:
   • Base b es igual a 5.
   • Exponente n es igual a -4.
2. Ahora apliquemos la fórmula y convirtamoslo en una fracción:
   • Numerador es igual a 1.
   • El denominador es la misma potencia pero con exponente negativo: 5⁴.
3. Quedando nuestra expresión: 1 / 5⁴ = 1 / 5 x 5 x 5 x 5 = 1 / 625
4. Por lo tanto 5^-4 es igual a 1 / 625

💡 Ejercicio 5: ¿Cuánto vale 2 elevado a la -6 (2^-6)?

1. Primero identificamos cada parte:
   • Base b es igual a 2.
   • Exponente n es igual a -6.
2. Ahora apliquemos la fórmula y convirtamoslo en una fracción:
   • Numerador es igual a 1.
   • El denominador es la misma potencia pero con exponente negativo: 2⁶.
3. Quedando nuestra expresión: 1 / 2⁶ = 1 / 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1 / 64
4. Por lo tanto 2^-6 es igual a 1 / 64

📌 Calculadora

Te dejo la siguiente calculadora donde puedes corroborar tus resultados, donde:

• Puedes ingresar la base y el exponente negativo y el resultado retornado será en formato decimal.
• O puedes meter la potencia con exponente positivo y el valor retornado lo debes colocar en el denominador, como en los ejemplos vistos, así tu resultado quedará en fracción.

Vídeo de  potencia con exponente negativo

Excelente, ahora ya sabes cómo resolver potencias con exponente negativo, y gracias a los ejemplos y método visto, puedes crear tus propios ejercicios y mediante la calculador, comprobar tus resultados, espero te haya gustado, nos vemos en el siguiente post.